UNINETTUNO Summer School -OPSFA S10 2024 - Orthogonal Polynomials, Special Functions, and Applications

Descrizione

L'obiettivo della scuola è fornire ai partecipanti conoscenze, metodi e strumenti relativi al campo dei polinomi ortogonali e delle funzioni speciali, nonché alle loro diverse applicazioni. La Summer School 2024 fa parte di una serie di scuole estive OPSFA. Negli obiettivi di questa Summer School non c'è solo la presentazione degli aspetti classici dei polinomi ortogonali e delle funzioni speciali, ma verranno discusse anche nuove tecniche operative e nuovi approcci legati agli aspetti non convenzionali per questo campo, come ad esempio lo studio dei polinomi ortogonali nell'ambito del calcolo frazionario sia con il metodo standard che attraverso le tecniche e il relativo formalismo degli operatori di traslazione, l'estensione di funzioni speciali al campo complesso e l'uso degli spazi di Sobolev per le definizioni di polinomi ortogonali tramite un prodotto interno diverso.

Gli argomenti trattati nella Summer School si basano sui curriculum standard di area matematica dei corsi di laurea in matematica, fisica di ingegneria, quali le equazioni differenziali e l’algebra lineare, l’analisi matematica, reale e complessa, la teoria dei gruppi e la teoria degli operatori, oltre, ovviamente ai metodi numerici e alla teoria dell'approssimazione.

Risultati dell'apprendimento

Dopo questo corso lo studente dovrebbe avere familiarità con le funzioni ipergeometriche di diverse variabili e comprenderne la relazione con l'analisi armonica. Lo studente apprenderà il ruolo dei polinomi ortogonali e delle funzioni speciali nelle regole di quadratura e nei metodi del sottospazio di Krylov. Inoltre, avrà competenza sulle funzioni modulari e le relative relazioni con la teoria dei gruppi e l'analisi complessa. Infine, il corso consentirà ai partecipanti di avere piena contezza con i risultati di base relativi ai polinomi ortogonali di matrici e le loro relazioni con gli operatori differenziali di matrici.

Questo corso è progettato per

Questa Summer School è dedicata principalmente agli studenti di dottorato o post-dottorato che lavorano nel campo delle funzioni speciali e dei polinomi ortogonali, nonché in campi correlati a questo argomento, come la teoria dell'approssimazione o l'analisi numerica. Tuttavia, considerate le molteplici applicazioni che le funzioni speciali e i polinomi ortogonali consentono, la scuola può essere utilizzata anche da studenti o giovani ricercatori che in altri ambiti di ricerca utilizzano i metodi e gli strumenti delle funzioni speciali e dei polinomi ortogonali.

Articolazione Didattica

Sono previsti i seguenti moduli:

Requisiti per l'ammissione

Ai partecipanti è richiesta una solida esperienza nella matematica di base e in particolare nell'analisi matematica e nell'analisi numerica; inoltre, i partecipanti devono possedere una conoscenza consolidata degli argomenti relativi alle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, alle tecniche operatoriali, ai metodi numerici, nonché alla comprensione dei fondamenti di funzioni speciali e polinomi ortogonali.